TEOREMA DEL SENO Y COSENO
Teorema del Seno
la demostración la vemos gáficamente en el Applet adjunto y se basa en trazar cada una de las tres alturas del triángulo y recordar que la altura relativa a la basees igual al producto de otro de los lados por el Seno del ángulo agudo que forma ese lado con la línea de la base.
Este Teorema nos puede resultar para calculos trigonométricos:
- Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos nos permitirá calcular el lado opuesto al otro ángulo.
- Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos nos permitirá conocer el Seno del ángulo opuesto al otro lado. En este caso habrá que prestar mucha atención porque el Seno de un ángulo puede no determinar de forma única el ángulo correspondiente. Recordemos que:
α y (180º-α) tienen el mismo Seno.
Teorema del Coseno
El Teorema del Coseno no es nada nuevo para nosotros porque se trata del mismo Teorema del lado opuesto al ángulo que ya vimos, sustituyendo ahora "la proyección ortogonal de una lado sobre otro" por su valor en función del Coseno, vista también anteriormente.
De ambos resultados se concluye:
En cualquier triángulo se cumple que:
